Восстановление цифр натуральных чисел. Известный фотоблоггер Павел Косенко расскажет во Владивостоке как оживить «цифру» (интервью) Оживленные цифры
Здесь мы встретимся с задачами на арифметические действия над натуральными числами, где часть цифр чисел известна, а большая часть нет. Будем обозначать неизвестные цифры звездочками. Нужно найти все цифры, обозначенные звездочками; если ответов несколько, то требуется найти их все.
Любопытно проследить, как в задаче, где порой известны две-три, а то и одна цифра, а неизвестных цифр много, удается найти эти цифры -- почти из ничего получить все.
В задачах этой темы предполагается, что первая цифра каждого числа отлична от нуля.
Восстановить запись:
Сначала найдем вторую цифру делителя. Так как она при умножении на 7 дает число, оканчивающееся на 8, то эта цифра равна 4.
А чему равна первая цифра делителя? Очевидно, 1 или 2. Если первая цифра делителя 1, то 14 при умножении на 7 дает двузначное число 98, а должно давать трехзначное число. Значит, этот случай невозможен.
Пусть первая цифра делителя равна 2. Найдем первую цифру частного. Она равна 1, поскольку 24 при умножении на эту цифру дает число 2*. Наконец, делимое легко найти, умножая делитель 24 на частное 17.
Пример 2.
Найдите неизвестные цифры в записи:
Первая цифра суммы может быть равна только 1. Тогда первая цифра второго слагаемого -- 9. Отсюда первая цифра второго множителя равна 5, а следовательно, второе слагаемое -- 95. Тогда первая цифра первого слагаемого равна 5. Поэтому вторая цифра второго множителя равна 3.
Ответ: 19 53 =1007.
1. Восстановите записи:
а) 97 11=1067 б) 23 34=782 в) 58 91=5278 г) 19 59=1121
2. Восстановите запись:
120 98=11760 или 115 98=11270
3. Восстановите запись:
а) 124 97=12028 б) 19 53=1007 в) 505 101=51005
4. Восстановите пример на умножение натуральных чисел, если известно, что сумма цифр у обоих сомножителей одинакова.
5. Можно ли какие-либо десять чисел расставить в кружки данной фигуры так, чтобы сумма чисел в вершинах любого черного треугольника была равна 1996, а сумма чисел в вершинах любого белого треугольника была равна 1997?
6. Восстановите записи:
3*2 **3
*2*5 **3
а) 415 382=158530 б) 113 133=15029
7. Восстановить запись: *3 3*=3**
8. Восстановить запись **
91 11=1001 или 13 77=1001
9. Восстановить запись 91 **=***
10. Восстановить записи: а) ** =1 б) *** 9=***
а) 10 1-9=1 б) 101 9=909, 111 9=999
11. Сколько всех решений имеет задача *** 9=*** ?
12. В примере на умножение допущена ошибка. Откуда это видно?
Вторая цифра второго множителя ровна 9, но его первая цифра должна быть больше 9, а это невозможно
13. Восстановить запись
14. На какое наименьшее натуральное число нужно умножить число 7 для того, чтобы получить число, записывающимися одними девятками.
15. На какое наименьшее натуральное число нужно умножить число 12345679 для того, чтобы получить число, состоящее из одних пятерок.
Закончились ясельки, и ребенок поступает в среднюю группу детского сада, а это значит, что начинаются первые попытки изучения письма. Сначала детей учат писать цифры . Самая первая и, казалось бы, простая цифра – «один». Однако и к ее написанию нужно подходить правильно.
Как написать?
Прежде, чем учить малыша писать любое число, нужно, чтобы он умел считать до 5 или 10, у малыша должно быть представление о самом понятии числа. Оно формируется у ребенка к 4-5 годам. В это время можно приступить к письму.
Писать цифру «1» и все остальные числа нужно только в игровой форме. Так ребенку будет весело и интересно запоминать новые знания. Для начала предложите обвести уже готовую цифру 1. Далее учимся вместе – берем руку ребенка и рисуем цифру «один», произнося ее название. Важно написание цифр по правилам, иначе точность и красоту письма будет привить сложней , ведь у ребенка уже будет свой простой навык написания чисел.
Поставьте точку, с которой начинается написание. Далее поднимитесь вверх, и проведите черточку вниз. Цифра готова. Первый раз цифру пишут большого размера, чтобы научить ребенка последовательности написания и точности. Далее переходим к написанию в клеточке тетради.
Чтобы иметь визуальный образ, нарисуйте большую клеточку на листе и вновь правильно напишите цифру, произнося последовательность прорисовки элементов . Повесьте образец на стену, чтобы ребенок смотрел и повторял написание.
Сначала научите ребенка простой печатной «1», затем покажите, как пишется прописная.
Методики
Существуют следующие:
- Занимательный планшет . Загрузите на планшет, кроме игр, приложение с числами. Анимация написания позволит ребенку запомнить последовательность и повторять на листке самостоятельно, если взрослые будут заняты. Альтернатива – анимированная картинка с написанием цифры один.
- Рисуем в воздухе. Ведите рукой в воздухе и предложите малышу повторить за вами. В дальнейшем при изучении можно угадывать, что изображается в воздухе.
- Трафарет. Создайте трафарет «1» и предложите обвести его.
- Пишите везде – на прогулке: по песку, выстраивайте цифру из камешков или палочек, при готовке: на муке или крупе, с помощью игрушек.
- Рисунок из цифр . Предложите малышу нарисовать картину, используя только цифру 1. Начните с малого – узоры, снежинки, елочки. Одновременно играем в игру «На что похоже?», создавая любой ряд цифр "один" и выискивая в них смысл.
- «Оживите» цифру . Сделайте цифрового героя, добавив ручки, ножки, лицо. Поиграйте или придумайте вместе сказку с участием этого героя.
- Ассоциации . Спросите у малыша, на что похоже это число: ищите среди бытовых предметов, игрушек или в книге. Хорошими помощниками будут календари и часы – простой поиск числа и его значения помогут научиться понимать время.
- Разные материалы. Используйте для письма ручки, карандаши, фломастеры, мелки, лепите цифру из пластилина, вырезайте из бумаги. Все это позволит ребенку сравнить, каким образом получается циферка, как легче ее писать, а рука постепенно привыкнет, и навык дойдет до автоматизма.
Родителям стоит иметь ввиду следующее:
- Не начинайте обучение слишком рано, иначе ребенок потеряет желание учиться вместе со сверстниками. Если же чадо изъявляет желание, то отказывать не стоит.
- Научите понятию «клеточка» и покажите, как ориентироваться в ней. Это очень поможет в обучении и при объяснении написания.
- Развивайте мелкую моторику. Существует диагноз «дрожащая рука» – когда элементы кривые, а линии - волнами. В этом случае ребенок мало прорабатывает мелкую мускулатуру руки. Для укрепления моторики и силы рук играйте в пальчиковые игры, пальчиковый твистер, вырезайте, плетите, перебирайте мелкие детали, лепите, рисуйте пальчиками.
Когда я заметила, что номера страниц в книгах интересуют ребенка чуть ли не больше картинок, то задумалась над подбором соответствующей литературы. Очень кстати в доме нашлась тонкая книжка Самуила Маршака «От одного до десяти. Веселый счет», с иллюстрациями Конашевича ‒ купленная давным-давно в букинисте и точно такая же, как в моем собственном детстве. На ее страницах обитают гибкие длинноногие ожившие цифры, советские школьники и загадочные крохотные человечки. Крошечные мальчики и девочки в ярких юбках катаются на двойках, мирят поссорившиеся друг с другом единицы и тайком пробираются в детские комнаты, таская детские, весьма достоверно изображенные, чулки и башмаки.
В свое время меня пленяло в иллюстрациях Конашевича сочетание осязаемости нарисованного мира и его условности. Некоторые цифры в книге похожи на изогнутые человеческие фигуры, другие - превращаются в предметы. Тройка - рыболовные крючки, шестерка - замок, семь ‒ кочерга. Сын тщетно пытается найти в печке-буржуйке замаскированную цифру - будто ее замысловатый силуэт не может появиться на картинке просто так.
Художник оставляет цифрам много воздуха. Они свободно прогуливаются на зеленоватых полях, окруженные любопытными человечками. Каждая цифра для человечков - новое явление и значительная фигура, они смотрят на нее снизу вверх, но совсем не боятся ‒ хватают ноли за бока и отважно орудуют не по размеру крупной кочергой-семеркой. Сейчас мне кажется, что, используя подобный масштаб фигур, художник схватывает момент увлеченного открытия. Мой сын смотрит на номера домов примерно с тем же выражением.
Листая страницы Маршака, я подумала, что считать можно не только предметы. Девять - это время «отбоя» и время начала школьных занятий. Разворот, посвященный цифре семь, изображает ход учебной недели. Четверка разворачивает перед нами комнату в плоскости так, чтобы были хорошо видны все ее четыре угла. Счет - казалось бы, прикладное занятие - получает свое собственное «некоторое царство-государство». В книжке, яркой и достоверной, живет свободная математика, не привязанная к исчислению яблок или конфет. Шесть котят, пять пальцев можно пересчитать, а ноль ‒ нет, но он от этого не теряет лица и характера.
Больше других сыну нравятся поссорившиеся единицы и огромная кобылица-двойка.
Две сестрицы ‒ две руки
Рубят, строят, роют.
Рвут на грядке сорняки
И друг дружку моют.
Месят тесто две руки -
Левая и правая.
Воду моря и реки
Загребают, плавая.
Чтение на ночь сын сопровождает жестами, сам себе придумывая развивающее упражнение про «лево» и «право». Поет про четыре ножки мышки и кошки (обилие на страницах книжки котят ‒ отдельная радость). После недели непрерывного чтения почти не путает цифры шесть и девять.
В общении сына с Маршаком завораживает возможность увлечься чем-то с нуля и свободный, ничем не обусловленный выбор предмета этого увлечения. Почему цифры? Старшая дочь в его возрасте предпочитала дорожные знаки. Только в одном мои наблюдения дают сбой: никак не пойму, отчего ребенок наотрез отказывается слушать стихотворение про матрешек с любимой восьмеркой.
Софья Сапожникова
Владивосток становится все более продвинутым в вопросах фотографии. Активное фотосообщество, объединенное вокруг Владивостокского филиала общероссийской фотошколы привлекло внимание фотопутешественника и гуру цветокоррекции Павла Косенко. 22 мая он буквально на один день приедет во Владивосток со своим мастер-классом «Живая цифра».
Накануне мастер-класса корреспондент VL.ru задал Павлу несколько вопросов посредством электронной почты.
Недавно ты провел мастер-классы в Новосибирске и Томске, во Владивосток прилетаешь из Южно-Сахалинска, это что-то вроде гастрольного "чеса" или нечто другое?
Ну да, если посмотреть со стороны, можно и так сказать. Если бы я получил этот вопрос в личном интервью, то ответил бы «конечно!». Однако не уверен, что шутка будет понята в режиме текста, когда нельзя подмигнуть журналисту. Поэтому всё же попробую ответить развёрнуто.
На самом деле слово «чёс» здесь не подходит по причине своего акцента на финансовой стороне вопроса. Дело в том, что я всегда стараюсь руководствоваться внутренним интересом к тому, чем занимаюсь. Деньги, конечно, важны (и даже очень важны), но вторичны. Это довольно важный для меня момент, определённая философия жизни. По той же причине я никогда не прилагал специальных усилий для популяризации своего блога. Если я буду писать о том, что интересно большинству, а не о том, что интересно мне, я стану рабом своей аудитории. При этом меня всегда радует, когда интересные мне темы становятся интересны и другим людям.
Обычно мои проекты начинаются с инициативы друзей, знакомых и читателей моего блога . Несколько лет назад меня начали активно просить об офлайн-встречах в обучающем формате. Я говорил — "ребята, все мои статьи и так бесплатно выложены в интернете". На что получал ответ — "ну это же читать надо, вникать, ты лучше собери нас, объясни на пальцах, а мы заплатим, нет проблем". Так появилась фотошкола. Кстати, сам я тогда ничего не преподавал, а просто пригласил своих учителей. Потом люди стали проситься со мной в фотопутешествия, чтобы учиться «в боевых условиях» и совмещать приятное с полезным. Так появились фототуры.
Сейчас я пишу книгу по результатам своих исследований цвета в цифровой фотографии. Меня много лет волнует эта тема, ей я посвятил немало времени и сил. Цвета, которые получают современные фотографы при стандартных подходах к цветокоррекции (навязываемые производителями фотокамер и софта), меня давно перестали устраивать. Постепенно я разобрался в проблематике и выработал эффективные подходы. Они вышли далеко за пределы постобработки. Ответ на вопрос, как сделать красивый цвет в фотографии, находится в первую очередь в художественных знаниях о цвете, истории визуального искусства и фотографии в частности. И лишь понимая эстетические особенности восприятия человека, мы можем грамотно определить критерии обработки и организовать правильный технологический процесс.
За несколько лет у меня накопилось много размышлений на эту тему — как теоретического, так и практического характера. Соответствующие статьи публиковались в блоге и обсуждались с читателями. В какой-то момент стало понятно, что информации стало так много, что настало время её систематизировать. После полугода работы над книгой возникла необходимость проверить основные её постулаты на прочность. То есть проговорить вслух для интересующися темой людей и послушать их отзывы. Так родилась идея мастер-класса «Живая цифра».
Стоило мне упомянуть об этом в блоге, и меня сразу же пригласили выступить в Питер. Как только я анонсировал эту поездку, стали поступать аналогичные приглашения из других городов — Новосибирска, Томска, Южно-Сахалинска, Владивостока, Ростова-на-Дону, Воронежа, Иркутска, Екатеринбурга, Киева, Минска и других. Часть мастер-классов уже состоялась, часть впереди. Конечно, мне очень приятно, что тема оказалась актуальной, а мои наработки по её раскрытию - востребованными.
Можно ли это назвать чёсом? Да, так как я активно езжу по ex-USSR и, конечно, зарабатываю деньги. Но лично для меня куда важнее возможность «обкатать» тему и обсудить её с единомышленниками. Как говорит писатель-сатирик Андрей Кнышев, не надо путать причину и следствие. Особенно не надо путать следствие.
Да и вообще, я человек общительный, мне всегда интересно, какие творческие процессы происходят в других городах.
Из описания твоего мастер-класса «Живая цифра» складывается мнение, что цифровая фотография выдает неживую картинку, как вообще фотография может быть живой или неживой, что имеется в виду?
Конечно, понятие «живой» фотографии или «живого цвета» условно. Однако в цифровой фотографии действительно существует ряд объективных причин, из-за которых цвета часто получаются дисгармоничными. По крайней мере при стандартных, наиболее распространённых подходах к работе. Не все фотографы это видят, особенно начинающие. Понимание приходит, как правило, с визуальным опытом, то есть через некоторое время занятия фотографией. Осознание цветовой гармонии (дисгармонии) и определяет ту самую границу, которая отделяет «живую цифру» от неживой. А «цифра» (не плёнка, пластина, дагеротип и т.д.) — потому что речь идёт именно о современной цифровой фотографии, и о том, как можно сделать её лучше.
Сегодня в стране бум фотообразования! Ты приезжаешь в «Академию фотографии», сам же основал фотошколу. Откуда, по-твоему, возник такой интерес к обучению у массового фотолюбителя, и стоит ли вообще учиться если практически все есть в интернете?
Фотография — самый доступный вид творчества, а потребность творить у человека в крови. Как только технологии позволили фотографии глубоко проникнуть в каждый дом, наросла критическая масса людей, желающих творить более осознанно и эффективно. Кроме этого, в наше время активно развивается интернет и к обучению подталкивает порождаемый виртуальным общением дух соревновательности.
Я раньше тоже думал — зачем ходить на курсы, если всё есть в интернете. Как выяснилось, большинство людей статьи читать не хочет. Это тоже самое, что учить английский язык по самоучителям — пожалуйста, скачивайте (покупайте), их море разных, сидите - занимайтесь. Однако большинство людей предпочитает заплатить за курсы, чтобы процесс был систематизирован, привязан к определённому расписанию, чтобы давались и проверялись домашние задания, и вообще, чтобы надо было меньше читать, а больше слушать. И иметь возможность тут же задать вопрос рассказывающему.
Вместе с тем, существует некоторая прослойка самоучек, которым проще почитать «хелпы» и разобраться без посторонней помощи. Но всё же куда больше тех, кто хочет учиться с помощью опытных товарищей. На этом вообще построена вся система образования. Иначе все бы просто сидели в библиотеках.
Что ты знаешь о Владивостоке? Тебе интересен наш город вне контекста проведения мастер-классов?
Дальний Восток вообще был и остаётся для меня одним из самых интересных мест, которые я бы хотел изучить. Правда раньше меня интересовала природа (пейзаж, животные), а сейчас — жизнь людей - стрит-фото, жанровая фотография. О Владивостоке я знаю мало. Ассоциации ограничиваются Русским островом и японскими машинами, которые, кстати, я очень люблю. До сих пор с нежностью вспоминаю Toyota Chaser, на которой отъездил в Москве 3 года. А ещё во Владивостоке у меня есть друзья и партнёры, с которыми не терпится увидеться. К сожалению, я буду в вашем городе меньше суток. Поэтому для себя расцениваю это как возможность «ну хоть глазком взглянуть» для начала. И, конечно же, пообщаться с интересными людьми!
